Binary Structure of Perfect Numbers
Ich wusste, dass es nur sehr wenige Vollkommene Zahlen gibt, das sind Nummern, die gleich der Summe ihrer Teiler sind, also zum Beispiel 6 (3+2+1) oder 28 (14+7+4+2+1). Bis heute hat man keine ungerade Perfekte Zahl gefunden, kann aber ausschließen, dass sie kleiner als 101500 ist. Was ich allerdings nicht wusste, ist, dass Vollkommene Zahlen in Binärer Schreibweise ein ziemlich interessantes Muster aufweisen:
A number is said to be perfect if it equals the sum of its divisors: 6 is divisible by 1, 2, and 3, and 1 + 2 + 3 = 6. […]
Perfect numbers are rare. No one knows whether an infinite quantity exist, and no one knows whether any of them are odd. The early Greeks knew the first four, and in the ensuing two millennia we’ve uncovered only 44 more. But they have one thing in common — they reveal a curious harmony when expressed in base 2.
Happy π-Day, everyone!
Happy Pi-Day, everyone! 3.14159265359 FTW! Video oben: Das 2006er Video zu „Pi“ von Hard’n'Phirm.
Vorher auf Nerdcore:
The π-Apocalypse in the Year 4646
Google does Business with Pi
Rubiks Cube + Books + Pi + 42 = Win!
3D-Printed Gödel Escher Bach QR-Code Cube
Ein 3D-gedruckter Würfel mit QR-Codes, die auf die Wikipedia-Artikel zu Kurt Gödel, M.C.Escher und Johann Sebastian Bach linken. (via Hackernews)
The shadow of this cube in different directions gives QR codes pointing to the Wikipedia articles for Kurt Godel, M.C. Escher, and J.S. Bach respectively. Also a pretty challenging print test.
„Gödel, Escher, Bach – Ein endlos geflochtenes Band“ ist Douglas Hostadters Jahrhundertbuch, das Mathematik, Kunst, Philosophie und Künstliche Intelligenz auf ‘ne einmalige Weise zusammenbringt. Unbedingt lesen und extrem weird, wie Mathe auf Acid.
Alles ist ein Symbol, und Symbole können kombiniert Muster ergeben. Muster sind schön und zeugen von einer größeren Wahrheit. Diese Ideen stehen im Zentrum der Gedanken von Kurt Gödel, M. C. Escher und Johann Sebastian Bach, den vielleicht größten Denkern der letzten Jahrhunderte. In einem beeindruckenden humanistischen Werk führt Hofstadter die Werke des Mathematikers Gödel, des Künstlers Escher und des Komponisten Bach zusammen.
Gödel, Escher, Bach, ein mit dem Pulitzerpreis ausgezeichnetes Buch über Genie, erforscht anhand von historischen Beispielen und Denkspielen die Gedanken brillanter Persönlichkeiten. Dieses Buch eignet sich nicht für den geistig Trägen und zeigt mehr als jedes andere, was es bedeutet, Symbole und Muster zu sehen, wo andere nur das Universum vor Augen haben. Gödel, Escher, Bach setzt sich mit Mathematik, Computern, Literatur, Musik und künstlicher Intelligenz auseinander und stellt nicht nur eine Herausforderung dar, sondern auch ein möglicherweise lebensveränderndes schriftstellerisches Werk.
Amazon-Partnerlink: Gödel, Escher, Bach: Ein Endloses Geflochtenes Band
One Billion Trillion Birds on Twitter
Randall XKCD Moore rechnet auf seinem What if-Dings aus, wie viele sinnvolle (englische) Tweets sich mit 140 Zeichen formulieren lassen und wie lange es braucht, die dann vorzulesen. Dann rechnet er aus, wieviele der Berge aus James Joyce’ „A Portrait of the Artist as a Young Man“ ein kleiner Vogel abtragen würde, der alle tausend Jahre ein paar Krümel davon abbaut. ‘Jede Menge davon. Und seinen Schlußsatz mag ich sehr, sehr gerne.
There’s a bit of mathematical juggling here, but the bottom line is that it suggests there are on the order of about 2140×1.1≈2×1046 meaningfully different English tweets […]
Reading 2×1046 tweets would take a person nearly 1047 seconds. It’s such a staggeringly large number of tweets that it hardly matters whether it’s one person reading or a billion—they won’t be able to make a meaningful dent in the list in the lifetime of the Earth. […]
140 characters may not seem like a lot, but we will never run out of things to say.
Ich würd’s ja nochmal anders verdeutlichen: 1047 Sekunden sind grob 1044 Stunden sind grob 1040 sind 10 Sextilliarde Jahre. Hier ein bisschen Perspektive:
- In ganz grob hundert Quintilliardstel (100/1034) der Zeit [250 Millionen Jahre] werden alle Kontinente der Erde zu einem neuen Superkontinent verschmolzen sein
- In zehn Quintillionstel (10/1030 oder 1 Millarde Jahre) der Zeit werden alle Ozeane der Erde verdampft sein, Durchschnittstemperatur liegt dann bei 47°C, es gibt höchstens noch einfachste Lebensformen an den Polen
- In einer Quintillionstel (1/1030 oder 10 Millarde Jahre) der Zeit wird die Sonne zu einem Schwarzen Zwerg, hat alle Energie aufgebraucht und kann weder Licht noch Wärme abstrahlen
- In hundert Quadrillionstel der Zeit (100/1026 oder 100 Billionen Jahre) haben alle Sterne des Universums ihre Energie aufgebraucht. Es gibt nur noch Weiße und Schwarze Zwerge, sowie Schwarze Löcher
- In knapp einem Trillionstel der Zeit (1/1020 oder 1 Trillionen Jahre) ist die Gravitationsstrahlung des Orbits der Erde aufgebraucht und der Planet verlässt das Sonnensystem
- In circa einem Zehntausendstel der Zeit (1/104 oder 1 Sextillion Jahre) zerfallen alle Protonen im Universum, das nun ausschließlich aus Schwarzen Löchern besteht.
Und selbst dann braucht man noch 9999 Sextillionen Jahre, um Twitter in allen sinnvollen englischen Sätzen fertigzulesen. Whoa. Ich hab mich garantiert drölftrillionstel mal verrechnet, was prinzipiell nicht wirklich viel ändert.
Making Stuff with Math
Superinteressanter Vortrag von Steve Wittens, der erklärt, wie man mit ein bisschen Mathematik und Code die tollsten Sachen anstellen kann.
For years the web has been happy playing in the sandbox that was the browser, locked away from all the things that native apps could do. But now we’ve grown up, and we have WebGL, Canvas, Web Audio, Media Capture and more. To really exploit this power, we have to step outside the comfort zone of text-oriented publishing and engage with the full field of computer engineering.
Maths are an essential part of this. While for most people, maths inspires dread, it’s the most powerful tool we have, and the most flexible lego set you can get your hands on. In this talk I want to show you some clever mathematical machines, and what the pieces inside are doing. In a browser, naturally. And while true mathematicians will frown at the clear disregard for rigorous derivation, I think my way is more fun.
Hier die Slides zum Vortrag: Making Things with Maths.
Animated Factorization:
Schick: animierte Primfaktorzerlegung von Stephen Worley, Details dazu gibt’s hier: Dance, Factors, Dance – A Variation On Yorgey’s Factorization Diagrams.
Benoît Mandelbrot, the Biography
Benoît B. Mandelbrot, der Entdecker der Fraktale, verstarb Ende 2010. Kurz vorher schrieb er seine Biographie auf, die ist jetzt postum erschienen und das Buch habe ich mir grade bei Amazon bestellt, für mich ein Must Read. Die New York Times hat ein Review:
“I realized that mathematics cut off from the mysteries of the real world was not for me, so I took a different path,” he writes. He wanted to play with what he calls “questions once reserved for poets and children.”
His work on fractals was inspired, in no small part, by his childhood love of maps; he began to think about creating “random coastlines from a simple formula,” as he put it. The arrival of computer graphics greatly aided his quest. He ultimately described what became known as the Mandelbrot set, famous, he writes, for being “the most complex object in mathematics,” and inspired decades of trippy graphic representations.
Many memoirists write their books too early in their lives. Others, like Mandelbrot, wait too long. “The Fractalist” was composed shortly before he died in 2010 at 85; he never had a chance to make final revisions.
Wandering Visionary in Math’s Far Realms – ‘The Fractalist,’ Benoit B. Mandelbrot’s Math Memoir (via 3 Quarks Daily)
Amazon-Partnerlink: The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick
10th Finger Tattoo
Zak hat einen Finger verloren und kann deshalb nich’ mehr bis zehn zählen, deshalb hat ihm Kirk Edward Nilsen II einen auf’s Bein tätowiert: „Zak lost his pinky and can’t count to ten! So much fun!“ (via Neatorama)
Science of Cthulhu: The elder Gods live in a Space-Time-Bubble
Grandioses Paper (PDF) von Benjamin K. Tippett, Mathematiker und Physiker, der die Ereignisse in H.P.Lovecrafts Shortstory „The Call of Cthulhu“ wissenschaftlich belegt. Demnzufolge wohnt Cthulhu in R’lyeh in einer Blase voller gekrümmter Raumzeit, der Mann entwirft hier per Mathematik eine Realität, in der Cthulhu existieren könnte. Grandios! Iä! Iä! Ph’nglui mglw’nafh Cthulhu R’lyeh Bubb’le of loca’lized Space’time Curvature wgah’nagl fhtagn. The Math of Cthulhu. Ich kann gar nicht genug betonen, wie sehr ich solchen Scheiß liebe. Epic Science is epic!
In 1928, the late Francis Wayland Thurston published a scandalous manuscript in purport of warning the world of a global conspiracy of occultists. Among the documents he gathered to support his thesis was the personal account of a sailor by the name of Gustaf Johansen, describing an encounter with an extraordinary island. Johansen’s descriptions of his adventures upon the island are fantastic, and are often considered the most enigmatic (and therefore the highlight) of Thurston’s collection of documents. We contend that all of the credible phenomena which Johansen described may be explained as being the observable consequences of a localized bubble of spacetime curvature. Many of his most incomprehensible statements (involving the geometry of the architecture, and variability of the location of the horizon) can therefore be said to have a unified underlying cause.
We propose a simplified example of such a geometry, and show using numerical computation that Johansen’s descriptions were, for the most part, not simply the ravings of a lunatic. Rather, they are the nontechnical observations of an intelligent man who did not understand how to describe what he was seeing. Conversely, it seems to us improbable that Johansen should have unwittingly given such a precise description of the consequences of spacetime curvature, if the details of this story were merely the dregs of some half remembered fever dream.
We calculate the type of matter which would be required to generate such exotic spacetime curvature. Unfortunately, we determine that the required matter is quite unphysical, and possess a nature which is entirely alien to all of the experiences of human science. Indeed, any civilization with mastery over such matter would be able to construct warp drives, cloaking devices, and other exotic geometries required to conveniently travel through the cosmos.
Possible Bubbles of Spacetime Curvature in the South Pacific (PDF), hier der Blogeintrag dazu: Iä! Iä! Cthulhu Fhtagn (via /.)
Fibonacci Cabinet
Love this: Ein Schrank basierend auf der Fibonacci-Folge, dem goldenen Schnitt und traditionellen chinesischen Medizinschränken. Toll!
The design idea comes from the traditional Chinese medicine cabinet, of which all the drawers are in the same size. In order to satisfy the multi- functional requirement, we apply Fibonacci Sequence, which is also called Golden Section for the intimately connection with the golden ratio, to rearrange every size of these units in series. The Fibonacci Sequence is a series of numbers: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … } , in which the next number is found by adding up the two numbers before it.
Utopia Design: Fibonacci Cabinet, Designboom hat noch ein paar weitere Bilder (via Neatorama)
Her Majesty’s Hyperspace of the Nth Dimension
Mathematics shaved the Queen!
Professor Marcus du Sautoy of Oxford University’s Mathematical Institute has named a new symmetrical object he has discovered ‘The Diamond Jubilee Group’ in Her Majesty’s honour.
However, The Queen won’t be able to take a stroll around her new mathematical domain as this symmetrical object exists beyond our three-dimensional universe. Instead, she will receive a framed certificate from Professor du Sautoy describing in mathematical language the contours of her strange new dominion. The contours of this new shape encode three important numbers: 1952, the year of The Queen’s accession to the throne, 2012, and 60 (the years she has reigned).
How To Make a Tetrahedron for Cats
Endlich, darauf hat die Welt gewartet. Also, im Ernst jetz! Ein Halloween-Kostüm für Katzen, die als der simpelste aller platonischen Körper gehen will, als Tetraeder nämlich: Catahedron Costume. (via Neatorama)
Vihart and the Origami Hexaflexagon (2)
Teil 2 von Vi Harts Hirnverknotung mit Origami-Hexaflexagons.
Vorher auf Nerdcore:
Vihart and the Origami Hexaflexagon
Vihart and the Origami Hexaflexagon
Vihart verknotet einem (mal wieder) das Gehirn mit gelben Fingernägeln und Hexaflexagons aus Papier.
Donald Duck in Mathmagic Land
Grade bei der Suche nach etwas anderem gefunden: Donald in Mathmagic-Land, ein echt wunderbarer, oscar-nominierter Disney-Short von Hamilton Luske, der unter anderem die tollen Disney-Umsetzungen von Pinocchio und Alice in Wonderland inszenierte. Den Film hatte ich schonmal vor ein paar Jahren gepostet, die Videos damals wurden allerdings mittlerweile gelöscht.
Donald in Mathmagic Land is a Donald Duck featurette which was released on June 26, 1959. It was directed by Hamilton Luske and is 27 minutes in length. Many people collaborated on this project, including Disney artists John Hench and Art Riley, voice talent Paul Frees, and scientific expert Heinz Haber, who had worked on the Disney space shows. This featurette was originally released on a bill with Darby O’Gill and the Little People. In 1959, it was nominated for an Academy Award (Best Documentary – Short Subjects). In 1961, two years after its release, it had the honor of being introduced by Ludwig Von Drake and shown on the first program of Walt Disney’s Wonderful World of Color. The film was made available to schools and became one of the most popular educational films ever made by Disney. As Walt Disney explained, “The cartoon is a good medium to stimulate interest. We have recently explained mathematics in a film and in that way excited public interest in this very important subject.”
Despite this being a mathematics educational film, a character incorrectly recites the value of the mathematical constant pi. The character states, “Pi is equal to 3.141592653589747, et cetera, et cetera, et cetera.” The correct value of pi (to the same amount of digits) is actually 3.141592653589793.
